СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ГЕЙЗЕНБЕРГА, ИХ СИСТЕМНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ

4. СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ГЕЙЗЕНБЕРГА, ИХ СИСТЕМНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ

Известные соотношения неопределенностей, сформулированные Вернером Гейзенбергом,

(4.1)

и

(4.2)

не только безупречны с точки зрения их системного представления, но и вполне могут быть расширены на соотношения неопределенностей иных пар ФВ.

Системная иллюстрация приведенных соотношений показана на рис.1. Другие возможные закономерные соотношения неопределенностей иных пар ФВ показаны на рис.2. Все эти соотношения представляют собой системные соотношения ФВ, называемой действием актуальным, элементарным квантом которой является постоянная Планка или ее половина.

Ниже приведены не только показанные на рисунках, но и другие возможные системные соотношения неопределенностей, проистекающие из действия актуального. Соотношения приведены в наименованиях пар ФВ, участвующих в соотношении неопределенностей данного типа. Эти пары ФВ в микромире дополнительны друг другу и их невозможно одновременно точно измерить, вот они:

Энергия – Время;

Импульс – Длина;

Момент инерции – Угловая скорость;

Вязкость динамическая – Объем пространства;

Масса – Вязкость кинематическая;

Ток (расход) массы – Площадь;

Гравитационный потенциал – Изменение (вращение) объема;

Действие потенциальное – Градиент времени;

Сила – Кинематическая физическая величина с размерностью LT;

Динамическая физическая величина с размерностью МL – скорость.

Можно привести и иные соотношения данного типа, в том числе с участием электромагнитных величин.

При обсуждении этих новых соотношений обычно возникает возражение – какой смысл в квантовой механике имеет момент инерции или угловая скорость? На эти возражения можно дать такой ответ: эти соотношения следуют из системы и, вероятнее всего, каждое из этих соотношений имеет свой определенный смысл, но мы эти смыслы пока не улавливаем.

Надо отметить, что традиционное в квантовой механике определение возможных и невозможных для одновременного и точного измерения пар ФВ, что обычно выполняется при помощи определения коммутируемости их операторов, обладает несравненно большей сложностью и количественной ограниченностью.

5. СИСТЕМНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОГО ДЕЙСТВИЯ И АНАЛИЗ СТРОЕНИЯ ВОДОРОДОПОДОБНЫХ АТОМОВ

В системе ФВ по рис.3 - рис.6 потенциальным действием названа величина, представляющая собой произведение силы на площадь или энергии на длину. В микромире, судя по всему, данная величина относится к сохраняющимся и квантуемым (вернее, дискретным). Рассмотрим этот вопрос подробнее.

На рис.3 представлены возможные системные соотношения ФВ действие потенциальное, выполненные аналогично рассмотренным выше соотношениям неопределенностей с участием действия актуального.

Проследим происхождение ФВ потенциальное действие и рассмотрим ее свойства на примере боровской теории строения водородоподобного атома (иона атома, имеющего Z протонов в ядре и один орбитальный электрон с зарядом – e).

Приведем уравнение, описывающее условие вращения в атоме электрона массой me по круговой орбите радиуса r под действием кулоновской силы со стороны ядра, а также формулу Бора для квантования момента импульса электрона [1]:

(5.1)

. (5.2)

Обычно совместным решением этих двух уравнений, определяют радиусы допустимых (стационарных) орбит электрона в водородоподобном атоме:

, n = 1, 2, 3… (5.3)

Здесь буквой а обозначен радиус первой стационарной орбиты в атоме водорода, так называемый боровский радиус.

Из выражений (5.1) и (5.2) можно определить не радиус орбит, а скорость электрона, находящегося на n - ой орбите:

. (5.4)

Если применить известное соотношение между ФФП: постоянной Планка, зарядом электрона и электрической постоянной

× 2a с , (5.5)

то выражение (5.4) становится совсем простым

(5.6)

Учитывая, что последнее соотношение определяется только скоростью света – с, поскольку 2 и α (постоянная тонкой структуры) представляют собой числовые константы, то можно констатировать, что с изменением номера орбиты именно скорость электрона меняется упорядоченно и целочисленно кратно относительно некого значения, связанного со скоростью света. Поэтому истинно квантуемой величиной (в смысле первичности и упорядоченности квантования) для электрона, находящегося в составе атома, скорее всего, является его скорость.

Если при этом масса остается неизменной, то это означает квантование импульса. А если квантуется импульс, то это значит целочисленно дольно изменяются длины волн. Вернее целочисленно кратно изменяется количество дебройлевских полуволн, укладывающихся на данной орбите.

Отметим, что радиус электронной орбиты изменяется (в теории) более сложным образом - по квадратичной зависимости и, судя по всему, не может быть первоначально квантуемой величиной.

Обычно принято анализировать не скорости, а энергии электрона, находящегося на n – ой орбите атома. Полная энергия электрона складывается из его кинетической энергии

(5.7)

и потенциальной энергии кулоновского взаимодействия электрона с ядром

. (5.8)

Суммарная энергия электрона составляет:

. (5.9)

С использованием соотношения (5.5) последняя формула тоже упрощается, принимая более простой и понятный вид:

. (5.10)

Таким образом, заключаем, что энергия электрона, находящегося в составе атома на разных энергетических орбитах, почти полностью определяется зарядом ядра, порядковым номером орбиты (зависимость квадратична) и величиной внутренней энергии электрона.

Используя известное выражение для рационализированной постоянной Планка,

, (5.11)

выражение (5.10), без учета знака, можно преобразовать в следующее:

. (5.12)

Выражение (5.12) аналогично (1.4). Оно определяет дебройлевскую частоту обращения электрона, находящегося на орбите водородоподобного атома. Эта частота также как и энергия электрона, имеет квадратичную зависимость от n. Нетрудно заметить, что для электрона водородоподобного атома указанное соотношение (энергии и частоты) остается неизменным.

Действительно, при любых изменениях энергии и частоты электрона, находящегося на определенной орбите атома, их соотношение всегда остается неизменным, и это соотношение мы называем постоянной Планка. При переходах электрона с одной орбиты на другую указанное соотношение если и изменяется, то это изменение обязательно целочисленно кратно минимальной величине.

Поскольку дебройлевская частота электрона связана с его дебройлевской длиной волны, а последняя с импульсом, то постоянная Планка есть также и соотношение орбитального импульса электрона с его длиной волны. Соотношение, которое для определенного энергетического уровня тоже является неизменным, а с изменением номера орбиты изменяется целочисленно кратно.

Из вышеприведенных формул можно сделать и другие важные выводы:

- при ограничении максимальной орбитальной скорости электрона величиной скорости света, числовое значение Z (формулы 5.6 – 5.10) не может превышать величину 137 @ a –1. Таким образом, водородоподобный атом (с одним электроном) в основном состоянии (n = 1) не может иметь число протонов, превышающее это число. Значит, постоянная тонкой структуры a своим значением в определенной степени ограничивает количество химических элементов, потенциально возможных к существованию в природе (здесь надо отметить возможность поправки на релятивистский эффект изменения массы);

- произведение кинетической (потенциальной, а также полной) энергии электрона на радиус его орбиты есть величина постоянная для любой стационарной орбиты атома, имеющего определенное значение Z.

. (5.13)

Последнее выражение можно записать по иному:

. (5.14)

Как видим в соотношении (5.14) имеется соотношение (5.5), которое представляет собой элементарный квант так называемого потенциального действия (не исключено, что 4p входит в состав этого кванта). Отметим, что ФВ потенциальное действие по размерности равна произведению силы на площадь и эта величина, похоже, является константой, общей и единой для любой электронной орбиты водородоподобного атома.

Из выражения (5.13) следует также постоянство произведения квадрата орбитальной скорости электрона на его орбитальный радиус. Это означает, что в потенциальном действии имеется (сопряженной или дополнительной к массе) еще одна сохраняющаяся ФВ, имеющая размерность L3T–2. Это соотношение характеризует вихреподобное строение электронных оболочек атома (если в нем есть движение, а оно есть). Отсюда следует, что третий закон Кеплера как бы соблюдается и в микромире.

Если рассмотреть более сложные уравнения, описывающие поведение электрона в составе водородоподобного атома с привлечением оператора квадрата момента импульса, например, уравнение (5.20) в учебнике [1], то с учетом выше изложенного, такие уравнения тоже можно попытаться упростить.

Итак, стационарное уравнение Шредингера в сферической системе координат (без привлечения обозначения оператора квадрата импульса) запишется в виде:

, (5.15)

где:

(5.16)

представляет собой радиальную часть, а

(5.17)

угловую часть оператора Лапласа, представляемого в полном виде так:

. (5.18)

С учетом (5.5) и других известных соотношений, выражение (5.15) преобразуемо к виду:

. (5.19)

В последнем выражении, кроме оператора Лапласа, представленного в сферических координатах, присутствуют: дебройлевская длина волны - конкретного электрона, его комптоновская длина волны - и расстояние от центра атома – r. Пси-функция в этом выражении будет зависеть как от радиуса, так и от угловых координат. Все возможные решения этого уравнения, по всей видимости, определимы и без привлечения так называемого оператора квадрата импульса, а исходя из более ясных представлений о дебройлевской длине волны электрона и целочисленной укладке половинок волн (включая моды) на различных электронных орбитах атома.

Системные соотношения потенциального действия, которые представлены на рис.4, скорее всего, подобны ранее рассмотренным системным соотношениям действия актуального. Из этого следует дополнительность друг другу и невозможность одновременного измерения в микромире следующие пар ФВ:

Действие актуальное – Скорость;

Энергия – Длина;

Сила – Площадь;

Натяжение – Пространственный объем;

Импульс – Вязкость кинематическая;

Вязкость динамическая – Поток объема;

Момент инерции – Ускорение.

Смысл некоторых из приведенных соотношений можно попытаться объяснить:

- ограничение на скорость перемещения автоматически означает и ограничение на минимальную величину кванта действия актуального. То есть, скорость света и постоянная Планка – взаимообусловленные ФВ;

- чем больше энергия микрочастицы, тем более компактно ее размещение в атоме или тем меньше ее собственный размер, если частица находится в свободном состоянии;

- чем меньший пространственный объем наблюдается, тем большие внутренние натяжения в нем обнаруживаются.

Похожие работы

СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД ПРИ ИЗУЧЕНИИ ФИЗИЧЕСКОЙ КАРТИНЫ МИРА

Скачать

38044

0

0

... в различных вариантах в концепциях Дж.Чу, Х.Стаппа и Д.Бома, основано на применении организмической методологии при построении физической картины мира. Ф.Капра считает, что концепции Бома и Чу “представляют собой два наиболее изобретательных в философском отношении подхода к описанию физической действительности o2'1. Он отмечает их сближение, поскольку в последующих версиях концепции “бутстрапа” ...

Синергетика и принципы самоорганизации

Скачать

52831

0

1

... о системе. Формальные же преобразования системы сохраняют уровень ее сложности, а также качество и количество информации ("закон сохранения сложности"). Теория категорий делает явными еще 3 принципа, связанных с синергетикой 3. Принцип фрактального гомоморфизма (всеобщего подобия) фиксирует, с одной стороны, фундаментальность не того, ЧТО отражается, а КАК . . . , а с другой стороны, означает ...

Торсионные поля. Торсионные технологии

Скачать

68582

0

2

... патогенных полей, т.е. гармонизации пространства за счет применения разработанных адаптивных торсионных генераторов, “прицельно” компенсирующих и частично рассеивающих левые торсионные поля. ТОРСИОННАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ ВАКУУМА. Пусть исходное пространство А¢ , соответствующее упорядоченному вакууму, деформируется внешним возмущением в пространство А¢ ¢ с отличным от нуля динамическим ...

Синергетика: различные взгляды

Скачать

413442

0

0

... мере, синергетическим стилем мышления может быть некой платформой для открытого творческого диалога между учеными, мыслителями, деятелями искусства, имеющими различные творческие установки и взгляды на мир. 2. Некоторые парадоксальные следствия синергетики Множество новых парадоксальных идей, образов и представлений возникает в синергетике. Кроме того, с точки зрения синергетики может быть ...